Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3

Associez les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Étape 5

Réécrivez $- \frac{1}{3}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 11.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 12

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$